2025中考数学命题方向分析（陕西）

       Tips：本文呈现2025年2月26日2025年陕西省初中学业水平考试研讨会专家主讲老师讲座中需要重点关注的内容以及专家的部分典例解读，方便老师们快速抓住重点和变化点，提高复习效率。

一、2025中考命题依据

       1.依据《义务教育数学课程标准(2022年版)》——课程性质、课程理念、课程目标、学业质量和评价建议。学业质量和评价建议与2011版课标有机融合，不超标。

       2.依据《义务教育数学课程标准(2011年版)》——课程内容。2025年、2026年中考，对于2022年版课标新增的不增，减的弱化，提高的部分略做迁移，降低的部分肯定降低了。2027年开始全面依据2022年版课标。另，2011年版课标中加“*”而2022年版不加“*”的，不考。

       依据课程标准命题贯穿命题工作全过程，坚定不移，从试题立意、情境创设、任务设计、答案编制、评分标准等均基于课标。依标命题就是坚持核心素养导向的命题。基于课程性质，关注经济社会科技发展的最新动态，关注学生的生活实际与学习状况，注重考查正确价值观、必备品格和关键能力，提升试题的开放性、综合性与探究性，落实创新精神与实践能力的考查。

二、2025中考试题难度

       国家要求学业水平考试难度在0.65-0.75之间，2025年陕西数学学科中考试卷难度预设为0.65~0.70.

       难中易之比为1 : 2 : 7.

三、2025中考命题趋势

       趋势1：素养立意

       趋势2：注重开放性、综合性和探究性

       趋势3：注重创新性、实践性

       初中数学核心素养：“三会”

       会用数学的眼光观察现实世界。    主要表现：抽象能力、几何直观、空间观念、创新意识

       会用数学的思维思考现实世界。    主要表现：运算能力、推理能力

       会用数学的语言表达现实世界。    主要表现：数据观念、模型观念、应用意识

       创新意识主要是指主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题。初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证；勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题。创新意识有助于形成独立思考、敢于质疑的科学态度与理性精神。

       【专家解读】

       （1）数学问题就是说用数学的眼光去看日常生活、自然现象、科学情境。

       （2）发现提出问题比分析解决问题更难，也更重要。我们发现一个好问题，人工智能在分析解决问题的能力和速度上有时候会超过我们，所以更重要的是发现和提出问题的能力。

       （3）归纳和类比它不是逻辑推理，它是合情推移，它的结果不一定正确，但是它是发现和提出问题的必经途径，所以我们要重视归纳和类比，重视让学生去猜想，猜想的结果未必正确，但是它却是创新意识，是发现问题的契机。

       （4）勇于探索，就要打破常规的一些实际问题与数学问题，这样才是创新意识

       （5）创新主要蕴含在发现和提出问题这样的环节，体会数学知识之间，数学和其他学科之间，尝试跨学科性的思考，数学与生活之间，它的应用意识，在探索真实情境所蕴含的关系中发现和提出问题。

       【专家解读】本题考查面动成体，是图形与几何的起点，考查学生的基本活动经验，以及抽象能力、几何直观、空间观念和创新意识。

       素养立意：题干中“立体图形”用词是对现实世界的抽象，考查学生对数学图形基本抽象和基本点的识别，学生能识别出来就说明是有空间观念的。设问为半圆旋转一周得到什么立体图形？考查学生的基本的活动经验和几何直观、空间观念的学科素养。

       “教学评”一致：老师在讲评这道题时，还可以利用本题涉设计问题引导学生：（1）巧用选项改编新题。如选项A的半球可以由谁旋转得到？还可以由谁得到？（2）激发学生自主提出新问题。如对立体图形相关知识的考查，你还能提出什么问题？

       备考建议：在平时教学过程中，老师讲评试题时，可以充分利用一道好的试题的载体功能，用有效的试题，实现对学生四基四能和素养的练习，从而发展学生的思维品质。如何调动一道好题的载体功能？老师可以从下面这两个方面入手：（1）让学生独立完成一个问题，看清试题的思辨本质；（2）把试题的条件或选项，部分或者整体进行变换，抛出一个问题来激发学生对这一类问题的思考，从而提升学生数学思维的宽度和高度，这样一道题等于 n 道题，用适洽最简约的试题输入量，扩充学生尽可能大的思辨空间。

       【专家解读】本题考查正方形的性质，定性与定量结合，考查学生的几何直观、空间观念、推理能力。

       素养立意：本题题图给出两个基本图形——正方形，这是定性，题干给出“AB=6，CE=2”这是定量。定性和定量分析相结合，考查学生的几何直观、空间观念和推理能力。学生可以利用几何直观把题干给出的有效数据标在图形的对应位置，也是渗透数形结合思想。

       “教学评”一致：在平时教学过程中，老师要引导学生定性与定量相结合地去读题，识别试题本质。先定性，再定量，利用好试题的载体功能，由一个问题引发若干个不同的问题，比如改变它的设问、图形，还可以改变题目条件等，都会衍生出若干个问题，但则会写诶问题需要批判质疑，只保留好的问题，即简约明晰，直指学生的发展目标。
       备考建议：老师在平时给学生进行试题课的时候，不要给学生制造紧张空气，也不要太矮化学生，可以直接把题目本身给学生，不对解题做任何提示，让学生直接面对题目本身，激发学生从图形、文字这样简约和谐美中去体会捕捉有效信息，激发学生独立思考，等学生实在进行不下去了，再出面引导，让学生自主表达出自己的想法，启发学生进一步深度思考，验证想法是否有效可行。这样在学生反复的甄别、否定、确定的过程中可以优化其思考内在的建构，形成思维内化。

       【专家解读】本题是图形与几何的压轴，综合考查圆的相关概念与性质、切线的判定与性质等，定量与定性结合，考查学生的几何直观、空间观念和推理能力。

素养立意：本题大题干只有定性，还没有定量，说明图是动态的，CD可拉缩，在拉缩过程中EF随之变化，也是动态的，直线l 和圆的位置关系是不变的。直径AB没有赋值，说明AB 长也是可拉缩的，那么圆的大小在变。第（2）问给了半径，那么圆的大小定了，给了AD和AC，那么C点和D点的位置定了，整个图形就定下来了，这时候 EF 长可求。全文没有一个动字，但这个题在大前提下是动态的，在动中又蕴含着不变的关系。学生需要独立思考，从定性和定量去思考，这就体现了对空间观念的考查。

       “教学评”一致：这道题老师在讲评过程中，可以重新设问，发挥他的载体功能，激发学生发现和提出问题的能力，引导学生看清问题本质，发展数学思维。比如：（1）如果把第二问的条件撤掉，你会赋予怎样的定量让图形确定下来？（2）是全确定还是半确定了？（3）在半确定下还有哪些变化中存在不变的量？（4）你还可以赋予其他什么定量。

       备考建议：老师在平时的复习课或习题课，一定要要用好真题，真题里面用好题，用好教材中的题，用好它的载体功能。改变题目条件，改变设问，改变试题的思辨空间，但改编以后的题，不用每个都做，要精选典例，去批判质疑改编后的题目，能不能在学生独立完成这个题目的过程中，达到素养导向下发展四基四能、情感态度价值观这条主线，一定用有效的几个题，让学生的四基四能和素养获得很好的发展，学生的思维品质获得发展。另外要注重学生运用智慧，独立思考，在盲区的时候，学会调动外在的力量，有效解决问题。

       【专家解读】本题借助数学文化“幻方”，考查有理数的运算，解法多样，答案不唯一，考查学生的抽象能力、运算能力和创新意识，还考查了学生对特殊到一般数学思想的运用。以学生熟悉的“综合实践课——神奇的幻方”为背景，将幻方的9个方格抽象为5个方格，数据精巧，思辨空间灵动，解法多样，答案不唯一，体现出我们数学的简约美，还体现了我们中国古典数学的博大精深，让学生体会到我们中华民族的文化自信，提升学生的民族自豪感，育人的意义也是非常重大。本题由于它只要求填出一个符合题的数即可，这对于学生来说，通过分析数据结构、数据特征很容易得到答案，属于简单题，但是如果这个题让写出全部符合题意的答案，那就成了一个难题了。

       教学建议：老师在讲评这道试题时，我们要锻炼学生的开放性思维和创新性思维，需要对这个题继续追问下去。发挥这个小题的巨大能量，在平时教学过程中，我们以本题为载体，运用特殊到一般的数学思想，让学生先通过枚举法一个一个试，再思考为什么有的数是可以放中间，有的数不能，进而采用设元的方法理论验证，像这样引导学生对试题进行深度研究，可以培养学生的探究能力、开放性思维跟创新意识。

       【专家解读】本题以定性与定量的方法巧妙地设置了点A、点 B 的坐标，试题适度开放，解法丰富，富有思辨。设问指向定性的判断，考察学生运用数学结合的思想、从一般到特殊的思想，对反比例函数的图象与性质进行定性分析与判断能力，考察了学生的几何直观、推理能力、模型观念，体现了基础性、核心性、探究性、开放性和综合性。

       教学建议：老师可以给学生配套练习2024齐齐哈尔的第15题，学生也是有多种方法解决，在解决反比例函数的题时，我们除了代数的方法，还可以结合k的几何意义。老师在教学的时候不能只讲一种方法，要引发学生深度的思考。这类反比例函数的题目，整体来说不难，要么用待定系数法求表达式，要么要利用几何图形有关的面积、几何意义来解答，考查学生灵活运用数形结合的思想解决问题的能力。

       【专家解读】本题以表格的方式呈现了二次函数的关系，设置数据非常巧妙，注重开放，解题策略多样，考查了学生灵活运用二次函数的图象与性质，数形结合思想、函数方程思想、几何直观、空间观念等分析和解决问题的能力，以及学生思维能力和数学素养的发展水平。本题具有核心性、综合性、开放性、探究性，区分度很高，属于难题。对于本题的解法，不同的学生有不同的做法，比如思维水平比较高的学生，他直接在脑子里头把这 5 个点画在了一个坐标系里头，脑袋瓜直接抽象出来了函数图象，之后他就会判断抛物线开口向下，又发现函数图象穿过x轴的时候，一个交点在原点，一个在x轴右边，那么顶点肯定在第一象限，他不用画图就把这个问题解决了。还有一种，学生会在纸上画出草图，从而解决这个问题了。还有一部分学生觉得给了5组数据，可以选值代入，求出函数表达式，再来解决。命题人其实也预设到这个情况，所以设置了（0,0）这样的数值，但这种方法学生做起来比较难，首先要先过运算关，然后是画函数图象，还需要把一般式转化为顶点式，即使他全部过关，做对这道题，在某种程度上还是失分了，因为他把时间耗费了，显然前面的图象法来解决更简便一些。

       教学建议：老师在平时的教学过程中，对二次函数的题，尽量要引导学生用图象的方式去解决，另外，在给学生讲完这个题目的时候，可以给他1: 1再匹配一道题，我会给他再拿出一道题来，让学生现场去体会我们刚才的那个做法。2023 年的副题可以来作为我们2024 年真题的一个配套练习。

       【专家解读】本题是以现实情境为背景，以文字和图象的方式呈现，直观简约，体现了数学的简约美，考察了学生从现实问题中获取信息，识别二次函数模型，运用待定系数法求二次函数关系式的知识点，利用图象的轴对称来确定对应关系，以及根据二次函数与方程、几何图形的关系建模，运用函数思想、方程思想、数形结合思想分析、解决问题的能力，培养学生的应用意识跟创新意识，发展学生的实践能力。试题具有基础性、核心性、综合性，体现了我们的这个时代特点和民族自豪感。本题从问题入手，要求学生做到两个对应，把文字信息与图象信息两者结合。学生易错在把线段长度转化为点坐标，或者把点坐标转化成线段长。

       教学建议：建议老师在练习完这道题后，给学生再找一道题作为配套练习，2023年长春的这道题老师们可以参考，陕西中考对于二次函数的综合考查除了实际应用，还会跟几何图形结合起来，比如2022年的陕西副题老师也可以作为参考，这道题综合性强，考查内容丰富，考查二次函数的图象与性质、相似三角形的判定与性质等，还有数形结合思想、分类讨论思想。

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